fizik

süperiletkenlik teorisi (bcs teorisi)

Süperiletkenliğin modern teorisi, Cooper, Barden ve Schrieffer tarafından 1957 de “Phys. Rev. 106,162 (1957)” yayınladı. Süperiletken ile ilgili gözlenen tüm olayları açıklaması dolayısıyla milletlerarası bir kabul görmüştür. İlk prensibinden başlayarak ve kuantum yöntemleri kullanarak sıfır direnç ve Meissner Olayı gibi bir takım gözlenen olayları açıklamıştır. Adı geçen teori, kuantum mekaniğin içine o kadar girmiştir ki bu teori kuantum kavramları ve matematik teknikler kullanılmadan tam olarak anlaşılmaz. Bu nedenle BCS teorisini ayrıntısına dalmadan anlatmaya çalışacağız.

İletim elektronları Fermi küresinin içinde bulunana bir metal düşünelim. Fermi yüzeyinin hemen içinde bulunan iki elektronu düşünecek olursak, bunlar birbirlerini Coulomb kuvveti ile iteceklerdir. Fermi küresinin içindeki diğer elektronların perdelenmesi nedeni ile bu kuvvet azalacaktır. Perdelenmeyi de dikkate aldıktan sonra iki elektron arasında mevcut kuvvet, itici küçük bir kuvvettir.

Bunun yanında, bazı nedenlerden dolayı iki elektron birbirini çeker. Cooper, bu elektronların Fermi yüzeyine yakın, bağlı halde olacağını göstermiştir. Bu durum çok önemlidir. Bağlı durumdaki iki elektron tek bir sistem oluşturacak şekilde çiftlenirler ve hareketleri ortaktır. Bu çiftleme, sisteme bağlanma enerjisine eşit miktarda enerji uygulayınca ancak bozulabilir. Bu elektronlara Cooper çifti denir. Bu elektronlar zıt mement ve zıt spine sahip oldukları zaman bağlanma enerjileri en kuvvetlidir. Bu nedenle, elektronlar arasında herhangi bir çekim olursa Fermi yüzeyinin komşuluğunda tüm elektronlar Cooper çifti olarak sisteme yığılır. Bu çiftler süperlektronlardır.

Şekil 6.1. Metalde Fermi Yüzeyi yakınındaki 1 ve 2 elektronları arasındaki etkileşme.

Şekil 6.1’de görülen ve birbirinin yanında geçen iki elektron düşünelim. 1 nolu elektron negatif yüklü dolayısıyla (+) yüklü iyonları kendine doğru çeker (elektron-örgü etkileşmesi). Bu nedenle 2 nolu elektron 1’den etkilenmez. 1 nolu elektron iyonlarla perdelenmiştir denir. Perdelenme dolayısıyla bu elektronun net yükü azalır hatta net pozitif yük oluşur. Bu olunca, 2 nolu elektron 1’e doğru çekilir. Bu da Cooper çiftlerinin oluşması için gerekli olan net çekim etkileşmesine götürür.

1 numaralı elektron fermi enerjisi seviyesine yakın olduğundan hızı büyüktür. Ağır kütlesinden dolayı iyonun cevabı daha yavaştır. Buna rağmen 1 nolu elektronu hissederek ona cevap verir ve sonuç olarak 1 yerini değiştirir. Teknik yayınlarda her bir elektronun fonon bulutuyla sarıldığını ve herbir elektronun fonon değişimi ile birbirlerine çekici kuvvet uyguladıkları söylenebilir. Mesela 1 tarafından yayılan fonon 2 tarafından çabukça soğurulur.

Şekil 6.2. 1 ve 2 elektronları arasında çekici etkileşmeden sorumlu olan fonon değişimi

1 ve 2 elektronları arasındaki bağlanmanın bir sonu olarak elektronun spektrumunda enerji aralığı görülür.

Şekil 6.3. Yörüngeler yoğunluğu D (E) süperiletkenler için enerji aralığını da gösterecek şekilde, şekilde gösterilmiştir. Taralı alan T = O ⁰K de dondurulmuş yörüngelerdir.

( E_F -  D₀ , E_F +  D₀) enerji aralığındaki durumlar şimdilik yasaktır. Buradaki durumlar bu enerji aralığının hemen altına veya üstüne çekilmiştir. Süperiletkenler için Fermi enerjisinden uzakta durumlar yoğunluğu normal metallerde olduğu gibidir. Teori, sıfır derece sıcaklıkta enerji aralığının

D₀ = 4. ħ W_D.e ^{- (2/  D(Ef))} ..................(39)

ile verildiği gösterir. Burada W_D, Debye Frekansı, D (E_f) Fermi enerji seviyesindeki normal metalde durumlar yoğunluğu ve V¹ elektron–örgü etkileşmesinin gücünü gösterir. (39) bağıntısında W_D nin yer almasının nedeni, elektron çiftleri arasında Fonon değişiminin olmasıdır. (39) bağıntısından elde edilen birkaç yararlı sonuç aşağıda sıralanmıştır.

1. Kabaca D₀ @ ħW_D dir ve tipik Fonon enerjisidir. Bu bağıntı doğru genlikte sonuç verir.

ħW_D @ 10^–27  x 10 ¹³ @ 10^-14 erg @ 10^-2 eV

(39)daki expononsiyel terim de dikkate alınırsa 10^-4  eV elde edilir ki deneysel sonuçlarla uyuşmaktadır.

2.  W_D » M^-1/2, burada M titreşen iyonun kütlesidir. Buradan D₀ @ M^-1/2 olur. Böylece enerji aralığı ve kritik sıcaklık M artarken azalır. Bu durum, metal içindeki izotop oranını değiştirmek suretiyle gözlenebilir. Bu olaya izotop etkisi denir.

3. Enerji aralığı ve dolayısıyla Tc, elektron–örgü etkileşmesi arttıkça artar. Diğer bir deyişle kuvvetli V¹ ler süperiletkenliği destekler. Bu doğru ve akla uygun gibi görünür. Çünkü iyonlar elektrona daha kuvvetle çekilerek üzerine yığılma şansını artırırlar. Bu garip bir durumdur. Normal durumda büyük V¹, yüksek direnç demektir. Burada çelişkili karışık bir sonuç çıkarılır: zayıf normal bir iletkenden iyi bir süperiletken, iyi bir normal iletkenden kötü bir süperiletken yapılır. Bu durum deneysel sonuçlarla uyum halindedir. Birinci grup Pb ve Nb içerir. İkinci grup alkali ve asil metalleri içerir ki bunlar ulaşılabilecek en düşük sıcaklıkta bile hiç süperiletkenlik göstermez.

BCS teorisi, kritik sıcaklığın aşağıdaki şekilde verilebileceğini göstermiştir.

D₀ = 3,52 kTc .............. (40)

Bu sonuç, D₀ kTc ve Tc nin deneyde bağımsız olarak ölçülmesinden yararlanarak test edilebilir. Deneylerde D₀ = 4kTc bulunarak bu bağıntıyı doğrular.

Enerji aralığı birkaç farklı yöntemle deneysel olarak tayin edilebilir. Bunlardan bir tanesi Infrared soğurmadır. Infrared demeti süperiletken üzerine düşürüldüğünde (alçak sıcaklıkta) radyasyon frekansı, Cooper çiftini enerji aralığı boyunca uyarmaya yetecek kadar büyük olduğu zaman radyasyon soğurulması olur. Yani,

W » 2D₀ .................(41)

dır. Dolayısıyla ışığın frekanslarından  D₀  bulunur.

Cooper çiftlerinin uyarılması için gerekli minimum enerji 2D₀ dır. Elektron çiftinin birisini uyarmak olanaksızdır. Çünkü çift bir bütün halde olup birbirinden ayrılmazlar. Eğer herhangi bir şekilde Cooper çifti bozulursa iki tane normal elektron oluşur ve enerji aralığı boyunca uyarılırlar.

D₀  » 10^-4ev olduğundan karşılık gelen frekans kırmızı ötesi bölgededir.

BCS teorisi sıfır direnci şöyle açıklar: Bir kere sürüklenme hareketi kuruldu mu, Cooper çiftlerine çarpışma mekanizması ile 2D₀ dan daha büyük enerji verilmelidir ki, cooper çiftleri saçılsın. Mevcut düşük sıcaklıkta, düşük enerjili fononlar uyarıldığından, fononlar bu enerjiyi temin edemezler. Cooper çiftleri de sonsuz olarak sürüklenme hareketine devam ederler.

Yorumlar (0)

Bu icerige ait yorumlari masaustune alabilirsiniz

Yorum Yazin

Adiniz

Email

Baslik

Yorum

eksi not | arti not

Bu yoruma abone ol (Sadece kayitli kullanicilar icin)

Okudum ve kabul ediyorum Yorum gonderim kurallari.

Lutfen resimdeki guvenlik kodunu girin

Yorum Ekleyin