fizik

ana

üniversite

Parçacık Hareketinin Kinematiği:

Yazar fizik

Çarşamba, 21 Şubat 2007

Parçacık Hareketinin Kinematiği:

Fiziğin temel işlevi cisimlerin hareketini ve bu hareketin nedeni olan etkileri incelemektir. Matematiksel olarak bir nokta şeklinde düşünebileceğimiz cisimlere parçacık adı verilir. Bir parçacığın hareketinin kinematik tasviri için gerekli fiziksel büyüklükler, parçacığın konumu, hızı ve ivmesidir. Bu vektörel büyüklüklerin analitik olarak ifade edilebilmesi için belirli bir koordinat sistemi kullanmamız gereklidir. Önceki kısımda gördüğümüz gibi üç baz vektörü aynı bir düzlem içinde almamak kaydıyla, koordinat sisteminin seçimi bütünüyle keyfidir. Seçilebilecek en basit yapılı koordinat sistemi, koordinat eksenleri birbirlerine dik, baz vektörleri birbirlerine dik ve birim uzunlukta ontonormal olan bir koordinat sistemidir. Silindirik ve küresek koordinatlarda da baz vektörleri ontonormaldirler ancak baz vektörleri parçacığın uzay içindeki konumuna bağlı olarak zamanla değişirler. Genel olarak herhangi bir problemin çözümünde kartezyen, silindirik veya küresel koordinatlar kullanmak uygun olmayabilir. Bu gibi durumlarda ele alınacak probleme uygun genelleştirilmiş koordinatlar seçmek ve bu koordinatların baz vektörlerini kullanmak gerekir.

Bir parçacığın yer vektörü önceden tespit edilmiş bir kartezyen koordinat sisteminin başlangıç noktasından parçacığın bulunduğu noktaya giden vektör olarak tanımlanır. Parçacık hareketli ise yer vektörü zamanın fonksiyonu olur ve,

(1)

olarak gösterilir. Parçacığın uzayda ardarda bulunduğu noktalar eğri oluştururlar. Bu eğrinin parametrik temsili parçacığın yer vektörünün x, y ve z bileşenlerinin zamana bağlılığı ile verilir:

x = x(t); y = y(t); z = z(t) (2)

Parçacığın herhangi bir t anındaki anlı (ani) hızı, yer vektörünün zamana göre türevi olarak tanımlanır:

(2)

Bu tanıma göre ani hız parçacığın t₂-t₁ zaman aralığı içindeki ortalama hızının,

t₂-t₁à 0 limitinde aldığı değere eşittir.

Yer vektörünün kartezyen bileşimleri cinsinden hız vektörü,

(3)

olarak verilir, burada x, y, z üzerindeki noktalar bileşenlerin zaman göre türevlerini temsil etmektedir, örneğin;

olarak tanımlıdır. parçacığın ivmesi anlık hızın zamana göre türevi olarak tanımlanır:

(4)

(1.23) ün zamana göre diferansiyeli kartezyen koordinatlarda ivmenin tanımını verir:

(5)

Örnek:

Yer vektörü,

veya

x(t) = Acos wt, y(t) = Asin wt

olarak verilen parçacığın hız ve ivme vektörlerini bulalım. Yukarıda verilen x(t) ve y(t) bağıntıları, merkezi orjinde, A yarıçaplı bir çemberi parametrik denklemleridir. Bu çember üzerinde hareket eden parçacık için hız vektörü,

olur. Bir çember üzerinde hareket eden parçacık için, parçacığın başlangıç noktasına olan uzaklığı sabit olduğundan (r = A) hız vektörü, yer vektörüne dik olmalıdır. Yukarıda verilen bağıntılardan olduğu görülebilir.