fizik

AKIM VE DİRENÇ

Şimdiye kadar durgun yüklerle ilgili olaylarla yani elektrostatikle ilgilendik. Şimdi ise elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları yani elektrik iletkenliğini inceleyeceğiz.

             Yüklerin Akışı ve Elektrik Akımı

Elektrostatikte bir iletkenin içinde E = 0 olduğunu görmüştük. Ama bir iletkenin içinde sıfırdan farklı bir alan olmasını sağlarsak (örneğin iletkenin uçları arasına bir pil bağlarsak) iletkenin yük taşıyıcıları akacak ve bir  elektrik akımı olacaktır.

Bir iletken, içinde bazı yüklü parçacıkların serbestçe hareket edebildikleri bir malzemedir ve sabit örgü noktalarına (iletkeni oluşturan atomların bulundukları yerler) yerleştirilmiş pozitif yüklü iyonlar dizilimiyle aralarına serpiştirilmiş serbest elektronlar olarak düşünülebilir. Elektronların yükü, net olarak  nötr bir ortam yaratacak biçimde iyonlarınkine eşit ve zıttır. Serbest elektronlar örgü içinde hareket edebilirler, bunlar bir metaldeki yük taşıyıcılarıdır.

Her ne kadar elektrik akımı hareket eden yük taşıyıcılarından oluşsa da bütün hareket eden yük taşıyıcıları elektrik akımı oluşturmaz. Bir yüzeyden elektrik akımı geçtiğinden söz edildiğinde, bu yüzeyde yüklerin net bir akışı var olmalıdır.

Örneğin izole bir bakır telde iletkenlik elektronları yani serbest elektronlar 10⁶m/s’lik hızlarda hareket ederler. Eğer böyle bir telden dik bir düzlem geçirilirse, iletkenlik elektronları bu yüzeyden her iki doğrultu da hızla geçerler. Bu nedenle net yük akışı  bu yüzeyde yoktur ve bu telden akım geçmez. Buna karşın, telin iki ucu arasına bir pil bağlanırsa tek bir doğrultuda akış sağlanır ve bu sayede net bir yük transferi oluşur ve telden akım geçer.

letkene bir pil bağlı değilken iletkenin her yerinde elektriksel potansiyel eşittir. Pil bağlandığında artık iletkenin her noktası aynı potansiyelde olmaz.

Elektrik alan iletkenin içindeki iletkenlik elektronları üzerine bir kuvvet uygular ve bu elektronların hareket etmesine neden olur. Böylece iletkenden akım geçmeye başlar. Çok kısa bir süre sonunda elektron akışı sabit bir değere ulaşır ve akım kararlı hale gelir. Bu durumda eğer bu tele dik bir düzlemden dt zamanında dq yükü geçiyorsa bu düzlemden geçen akım;

olarak ifade edilir. Akım skaler bir niceliktir. Her ne kadar devreden geçen akımın yönü yukarıdaki şekilde oklarla gösterilmiş olsa da bu oklar akımın vektörel olduğunu belirtmek için değil yalnızca akımın akış yönünü göstermek için kullanılmaktadır.

Bir devredeki akımın yönü pozitif yük taşıyıcılarının akış yönüne karşılık gelir yani akım yönü elektronların akış yönüne zıttır. Ancak her iki yük taşıyıcının hareketi de aynı etkiyi doğurur. Bu nedenle bir akımın dış etkileriyle uğraşıldığında yük taşıyıcıların işaretinin ne olduğu önemli değildir,  bu etkiler yük taşıyıcılarının işareti ne olursa olsun aynıdır.

Yukarıdaki ilk şekilde sağa doğru giden pozitif yükler, sol tarafın daha negatif olmasını sağlarken, alttaki şekilde sola doğru giden negatif yükler sağ tarafın daha pozitif olmasını sağlar yani her iki yük taşıyıcılarının hareketi de aynı etkiyi doğurur.

2.                 AKIM YOĞUNLUĞU

I elektrik akımı bir iletkenin tüm kesitinden geçen yük akışını niteler. İletkenin içindeki noktalardaki yük akışını betimlemek için vektörel bir nicelik olan J akım yoğunluğu kullanılır. Bu büyüklük bir yüzeyden geçen elektrik alanla aynı doğrultudadır. Akım, akım yoğunluğu cinsinden şöyle yazılabilir:

dA alan vektörüdür ve yüzeye diktir. Eğer akım yoğunluğu yüzey boyunca her yerde aynıysa ve dA’ya paralelse;

dır.  A toplam yüzey alanıdır (iletkenin akım geçen kesitinin alanı). 

3.                 SÜRÜKLENME HIZI

Bir iletkene dışardan uygulanmış bir elektrik alanı olduğunda, bu alan,iletkendeki yük taşıyıcılarının her birine bir kuvvet uygular ve malzeme içinde hareket etmelerini sağlar. Yük taşıyıcılarının dışındaki parçacıklar hafifçe yerlerinden oynar ama ilgili örgü noktalarına bağlı kalırlar. Yük taşıyıcıları üzerinde başka kuvvet yoksa, o zaman sabit bir elektrik alan, yük taşıcılarının sabit bir ivmeyle  hızlanmalarını sağlayacaktır. Ama yük taşıyıcıları iletkendeki diğer maddelerle de etkileşirler. Bu etkileşmeyle, uygulanmış elektrik alanın bileşik etkisi yük taşıyıcılarının sürüklenme hızı  denen ortalama bir sabit v_S hızıyla hareket etmesine yol açar.

Kesit alanı A olan bir telde I akımıyla v_S sürüklenme hızı arasındaki bağıntıyı bulacağız.  n birim hacimdeki yük taşıyıcı sayısı ve q da her bir yük taşıyıcısının yükü olsun. Her bir yük taşıyıcısı v_S hızıyla gidiyor olsun. Böylece

olan bir silindirdeki tüm yük taşıyıcıları S ile gösterilen yüzeyden dt süresinde geçerler.

 söz konusu silindirdeki yük taşıyıcılarının sayısı (dt süresinde S ile gösterilen yüzeyden geçenlerin hepsi) olduğundan dt süresinde yüzeyden geçen dQ yükünün büyüklüğü ;

olur. I = dQ/dt olduğundan;

olarak elde edilir. Sonuç olarak akım, sürüklenme hızıyla orantılıdır.

4.                 OHM YASASI

Metal bir tel gibi iletkenin bir kesimine bir V potansiyel farkı uygulandığında, iletkende bir I akımı oluşur. Belirli bir akım üretmek için gerekli potansiyel farkının miktarı iletkenin o bölümünün direncine bağlıdır. Direnç (R);

R = V/I

olarak tanımlanır. Aslında direnç, iletkenin potansiyel fark uygulanan kısmının yük akışına karşı koymasının bir ölçüsüdür. İletkenin bir kesimindeki akım, o kısma uygulanan potansiyel fark ile doğru orantılıdır:

V = IR

Direnç, V ve I’dan bağımsızdır. Bu ifade Ohm Yasası olarak adlandırılır ve direnci birimi Ohm (W)’dur. I-V değişimi lineer ise madde omik, değilse omik olmayan olarak adlandırılır. Omik davranışta, tek bir direnç değeri varken, omik olmayan davranışta direncin değeri farklılık gösterir.

Bir iletkenin herhangi bir kesiminin direnci; iletkenin boyutlarına ve içeriğine bağlıdır. Direnç;

v     uzunlukla doğru,

v      kesit alanıyla ters,

v      Direncin malzemeye bağlılığı olan özdirenç ile doğru orantılıdır:

Burada r özdirençtir ve birimi  Ohm-metre (W.m)’dir. Her malzeme kendine özgü bir özdirence bağlıdır. Özdirenç malzemeye ve sıcaklığa bağlıdır ve malzemenin iletkenliğinin tersi olarak da ifade edilir:

Bir malzemenin özdirencinci ne kadar yüksekse, iletkenliği o kadar azdır ve direnci de yüksektir.

Ohm Kanunu akım yoğunluğu J ve elektrik alan cinsinden;

J = s E

olarak da ifade edilebilir.

ÖRNEK: a) Herbir bakır atomu başına bir yük taşıyıcısı (1 elektron) olduğunu varsayarak, bir bakır teldeki yük taşıyıcılarının yoğunluğunu bulun. B) Yarıçapı 0.81mm olan (A = 2.1x10^-6m²) bakır bir telin güvenlikle geçirebileceği en fazla akım 15A’dir. Bu durumdaki yük taşıyıcılarınn sürüklenme hızını bulmak için a şıkkında verdiğiniz yanıtı kullanın. C) J’nin düzgün olduğunu varsayarak bu bakır teldeki akım yoğunluğunu bulun.

a)Atom başına bir serbest elektron olduğunda yük taşıyıcılarının yoğunluğu atomların yoğunluğuyla aynıdır. Böylece;

b) I = nAv_s|q| denkleminden sürüklenme hızı çekilirse;

                 v_s= I/nAe = 5.3x10^-4m/s

c) J = I/A = 15A/2.1x10^-6m² = 7.15x10⁶A/m²

ÖRNEK: Boyu 10cm ve dik kesiti 2x10^-4m² olan silindirik bir alüminyum parçasının direncini hesaplayınız. İşlemleri 3x10¹⁰m²’lik özdirence sahip bir cam için yineleyin.

a)

b)

Görüldüğü gibi camın direnci çok yüksektir, yani cam iyi bir yalıtkandır.

5. METALLERİN ÖZDİRENCİNİN SICAKLIĞA BAĞLILIĞI

Birçok saf metalin özdirenci geniş bir sıcaklık aralığında sıcaklıkla hemen hemen lineer olarak değişir:

Bu ifadedeki r₀ bir T₀ sıcaklığında, ki bu sıcaklık genelde 20^oC olarak alınır, özdirençtir ve r herhangi bir T sıcaklığındaki özdirençtir. a ise özdirencin sıcaklık katsayısı olarak bilinir. Direnç ile özdirencin ilişkisinden yararlanılarak;

olarak yazılabilir. Tabloda çeşitli malzemelerin özdirenci ve özdirencin sıcaklık katsayıları verilmiştir.

Bakır gibi iyi iletkenlerin direnci sıcaklık arttıkça artarken, tablodan da görülebileceği gibi özdirençleri oldukça yüksek olan Germanyum ve Silisyum gibi malzemelerin direnci sıcaklık arttıkça azalır. Bu malzemeler yarıiletkendir.  Yarıiletkenlerin özdirenci iletkenlerinkinden yüksek, yalıtkanlarınkinden düşüktür. Kontrol edilebilir iletkenliğe sahip olmaları sayesinde, günümüz teknolojisinde yarıiletkenler büyük rol oynamaktadır.

Bazı malzemelerin ise çok düşük sıcaklıklarda dirençleri sıfır olur. Süperiletkenlik denen bu durum 1911 yılında H. Kamerling Onnes tarafından gözlenmiştir. Onnes, 4.2K altına inildiğinde cıvanın direncinin sıfır olduğunu gözlemiştir. Süperiletkenlerde bir kere akım elde edildikten sonra, potansiyel fark uygulanmaksızın bu akım devam eder.

6. SERİ VE PARALEL BAĞLI DİRENÇLER

a- Seri Bağlı Dirençler

İki ya da daha fazla direnç, çift başına tek bir ortak noktaya sahip olacak şekilde  birbirlerine bağlanmışsa bu dirençlerin seri bağlı oldukları söylenir. Şekilde dirençleri R₁ ve R₂ olan seri bağlanmış iki direnç gösterilmiştir. Düz bağlantı çizgileri, dirençleri yoksanabilecek telleri gösterir. Ayrıca akımın akışına karşılık gelen yön boyunca potansiyeldeki değişim de gösterilmiştir.

Dirençler üzerindeki V potansiyel farkı herbir direnç üzerindeki potansiyel farkın toplamına eşittir.

Seri bağlı olduklarından her iki dirençten de I akımı geçer.

Böylece;

V₁ = R₁I                       ve                     V₂ = R₂I

olarak elde edilir. Bundan dolayı;

R₁₂ eşdeğer direnci;

R₁₂ = R_eş= V/I = R₁+ R₂

olacaktır.  Tek bir R₁₂ direnci bu iki direncin yerini alabilir.

Birbirlerine seri olarak bağlanmış pekçok direnç için eşdeğer direnç şu şekilde hesaplanır:

R_eş = S R_i

b- Paralel Bağlı Dirençler 

Şekildeki R₁ ve R₂ dirençleri paralel bağlıdır. V potansiyel farkı, herbir yol için aynı olur.  Bu durumda düğüm noktaları olarak adlandırılan a ve b noktalarında akım iki kola ayrılır ve direnç üzerinden geçtikten sonra b noktasında tekrar birleşir.  Her iki koldaki akımın toplamı devreden geçen akıma eşittir:

I₁ + I₂ = I

V = I₁R₁      ve       V = I₂R₂

olduğundan;

olur. Paralel 1 ve 2 dirençlerinin R₁₂ eşdeğer direnci;

Birden fazla direnç paralel olarak bağlanmışsa;

ÖRNEK : a) Şekilde gösterilen dirençlerden oluşmuş devrede eşdeğer direnci bulun, b) devrenin uçları arasındaki  potansiyel farkı 36V olarak verildiğine göre herbir direnç üzerindeki potansiyel farkı, herbir dirençten geçen akımı ve toplam akımı bulunuz. R₁ = 4W, R₂= 12W, R₃= 6W

a)

b) Eşdeğer dirençteki akım ;

= I₃

Bu akım değeri aynı zamanda R₃’deki akım değeridir ve paralel dirençlerdeki toplam akımdır. Bu nedenle R₃ üzerindeki potansiyel fark V₃;

V₃ = R₃I₃ = 6Wx 4A = 24 V

Paralel dirençler üzerindeki potansiyel fark eşit olduğuna göre;

V₁₂ = V - V₃ = 36V – 24V = 12V

(ya da diğer bir yoldan  V₁₂ = IR₁₂=4Ax3W=12V)

Bu durumda;

                 ve                    

Yorumlar (0)

Bu icerige ait yorumlari masaustune alabilirsiniz

Yorum Yazin

Adiniz

Email

Baslik

Yorum

eksi not | arti not

Bu yoruma abone ol (Sadece kayitli kullanicilar icin)

Okudum ve kabul ediyorum Yorum gonderim kurallari.

Lutfen resimdeki guvenlik kodunu girin

Yorum Ekleyin