fizik

ana

üniversite

MADDE İÇİNDE MAGNETOSTATİK

Yazar fizik

Çarşamba, 21 Şubat 2007

MADDE İÇİNDE MAGNETOSTATİK

Şimdiye kadar magnetostatik ile ilgili tartışmalarımızı boşlukta sürdürdük, (tek istisna akım taşıyan iletkenlerdi). Bu bölümün amacı magnetik özelliklere sahip maddelerin dış magnetik indüksiyon etkisi altında davranışlarını incelemektir. Sürekli magnetizmaya sebep olan moleküler özellik açısal momentumdur, ancak yalnızca klasik mikroskopik teori ele alındığında, yüksü madde magnetik dipol momenti topluluğunda eşdeğerdir ve bu magnetik momentler uygun bir şekilde düzenlendiklerinden makroskopik magnetik moment yaratabilirler. Makroskopik möagnetik moment taşıyan bir cisme “magnetikleşme (magnetize olmuş)” denir. Bu bölümde üç değişik tip magnetik madde ile ilgileneceğiz: diamagnetik, paramagnetik ve ferromagnetik maddeler. Bu bölümün sunuları içinde bu tipler düzgün olmayan bir magnetik alan içinde örneğin sürekli bir mıknatısın bir kutbu yakınlarındaki davranışları ile birbirlerinden ayırt edilebilirler. Demir gibi ferromagnetik maddeler çok şiddetli bir şekilde alan içinde çekilirler, cam ve bakır gibi diamagnetik maddeler zayıf bir şekilde itilirler, mangan veya sıvı oksijen gibi paramagnetik maddeler zayıf bir şekilde alan içine çekilirler. Paramagnetizma bir “zayıf ferromagnetizma” halidir; ferromagnetik maddelerin (domains) “bölgeler” adı verilen çok özel özellikleri vardır ve bunlar ferromagnetik maddeleri, diomagnetiklerden bu kadar farklı kılan çok kuvvetli moleküler magnetik momentler tarafından oluşturulurlar.

İkinci bölümde dielektrik maddelerin bir dış alan etkisi ile kutuplanması (polarizasyonunun) birim hacim başına “indüksiyon elektrik dipolü” cinsinden ifade ettik:

burada ye elektrik kutuplarına adı verilir. benzer yolla magnetik maddeler “indüksiyon magnetik dipol momenti” ele alınarak incelenebilir:

(1)

burada ’ye örneğin magnetizasyonu adı verilir. Ancak arasında anlamlı farklılıklar vardır: elektrostatikte nin etkisi daima dış alanının etkisini örnek içinde azaltacak şekildedir. Paramagnetik örneklerde, magnetizsyon dış alanı şiddetlendirecek şekilde rol oynar ve ferromagnetik maddelerin davranışları daha da karmaşıktır, çünkü örnekler magnetizasyon etkisi ile sürekli mıknatıs haline gelebilirler yani magnetizasyon olayın izlerini saklarlar. (bu maddelere kisterizin özelliği gösterirler denir.)

Elektrostatikte olduğu gibi (1) bağıntısı dt nın moleküler skalada homojen olacak kadar büyük olduğu şartlarda doğrudur.

Elektrostatik duruma benzer olarak belli bir madde için magnetizasyon için

şeklinde bir fonksiyonel bağıntı bulunacağından beklemek doğaldır, ancak tarihsel nedenlerle, önce türetilmiş bir alan olan magnetik alanını tanımlamak ve ardından

bağıntısını tartışmak gereklidir. Ancak nin eşdeğer iken nin eşdeğeri olduğuna dikkat etmek önemlidir. Bu gerçeğe rağmen, uzun zaman boyunca nın temel magnetostaitk alan olduğu düşünülmüştür.

Magnetizasyon Akım Yoğunlukları:

İkinci bölümde, yalnızca dielektrik cisim dışındaki etkilerin hesaplanması ele alındığında, elektrik kutuplanması, formal olarak belirli, bağlı hacim ve yüzey yüklerine eşdeğer olduğunu göstermiştik. Şimdi buna benzer bir sorunun magnetik ortamlar içinde geçerli olduğunu göstereceğiz, fakat nin deneysel olarak ölçülebilen büyüklükler olduğunu ve ilgilenilen alan şiddeti için verilen bir örnek üzerinde ölçülmeleri gerektiğini vurgulamalıyız. Bu yaklaşımla bağlı hacim yükleri v.s. nin tanımlanmasının yalnızca, örneğin kutuplanması bilinen belli bir dielektrik maddenin dışında potansiyel hesabında kullanışlı olacak uygun bir matematiksel araç olduklarını belirtelim.

Elektrostatik potansiyelin belli yüklerden oluştuğu şekilde yorumlanabileceği gibi, magnetostatik vektör potansiyelinde belirli akım yoğunlukları cinsinden yorumlanabileceği düşünülebilir. Benzerlik tamdır, türetmedeki tek fark magnetik dipolün oluşturduğu vektör potansiyelin

şeklinde vektörel çarpım olarak verilmesine karşın elektrik dipolünün oluşturduğu potansiyelin skaler çarpım cinsinden ifade edilmelidir:

böylece, birim hacmindeki magnetik moment

ve bu magnetik dipol momentinin ya katkısı

(2)

olur. Elektrostatik durumunda olduğu gibi

(3)

(4)

vektör eşitliklerini (4.2) bağıntısında yerine koyarsak ve Stokes teoremini kullanarak yüzey integralini hacim integraline çevirsek

(5)

bulunur, buradan yüzey integrali magnetize olmuş cismi V hacmini saran S yüzeyi üzerindedir ve dS yüzeyine dük birim vektördür. (4.5) bağıntısı, magnetize olmuş bir cisim oluşturduğu vektrör potansiyelin formal olarak

(6)

“hacimsel akım yoğunluğu” ve

(7)

“yüzeysel akım yoğunluğu cinsinden yorumlanabileceğini gösterir. ’ye Amperian hacim ve yüzey akım yoğunlukları veya bağlı akım yoğunlukları adı verilir. Yüzey akımının fiziksel görünümü şeklinde gösterilmiştir

Düzgün bir biçimde magnetize olmuş bir cisim içindeki noktalarda magnetizasyon akımı sıfırdır çünkü bir dipolü oluşturan akım, ona komşu başka bir dippolü oluşturan akım tarafından yok edilir. Ancak yüzeyde bu gibi yok etmeler ortaya çıkmaz ve net sonuç yüzeyde dolanan akımıdır.cisim

içinde düzgün değilse yukarıda sözü edilen yok etmeler bütünüyle işlemez, cisim içinde net bir akım kalır.

4.3) Magnetik Alan

Ampere devre yasası

ve diferansiyel şekli

toplam akım ve akım yoğunluğu cinsinden yazılmıştır. Yukarıda gördüğümüz gibi magnetize olmuş bir madde formal olarak belirli akım yoğunluklarına eşdeğerdir, böylece

(8)

olarak verilir; burada dir. Elektrostatikte olduğu gibi Ampere yasası denklemin sağ yanında yalnızca serbest akımlar görülecek şekilde değiştirmek kullanışlı olur, böylece

(9)

(10)

ve olduğundan (4.10) bağıntısı yeniden düzenleyerek

(11)

veya tarihsel gelişimi ile

(12)

(4.12) bağıntısı yardımı ile magnetik alan

(13)

olarak tanımlanır. Bu bağıntı elektrostatik yer değiştirme için (2.18) denklemi

ye eşdeğerdir. Elektrostatik ve magnetostatikteki bu “simetrik olmayan” tanımların nedeni tarihseldir: önceden nın temel magnetik vektör alanı olduğu düşünülüyordu. Gerçek karşılıklı

gibidir ve moleküller skalada yükler üzerindeki kuvvetleri veren akımlarıdır. alanları makroskopik sistemlerin özellikleri derli toplu bir şekilde tesir edebilmek için tanımlanmış uygun araçlardır.

4.4) Ampere Devre Yasası

magnetik alan cinsinden yazıldığı zaman Ampere devre yasası

(15)

veya diferansiyel formda

(16)

şeklini alır. (4.15) ve (4.16) bağıntısı Ampere devre yasasının daha genel şeklindedir ve magnetik ortamda magnetik alanın hesaplanmasında kullanılabilir.

4.5) Magnetik Alınganlık

Dielektriklerde olduğu gibi, şeklinde bir fonksiyonel bağıntı vardır ancak ya bağımlılığını araştırarak daha yaygındır. olduğunda ise madde magnetize olmuştur veya “sürekli magnetizasyona” sahiptir. olan birçok madde için, ya bağımlılığı lineer değildir ve bağıntı tek değerli değildir. Ancak mümkün en basit durumda, lineer izotopik homojen magnetik maddeler için

(17)

yazabilir, burada ye “magnetik alınganlık” adı verilir. Genel olarak küçük bir sayıdır, fakat elektrostatik durumun tersine pozitif veya negatif olabilir. Bütün maddelerin bir diamagnetik (negatif) alınganlık özellikleri vardır fakat paramagnetik maddeler baştan paramagnetik özelliklere sahiptir.

(4.13) ve (4.17) bağıntılarını birleştirirsek

(18)

yazılabilir, buradan ye bağlı geçirgenlik, ye geçirgenlik adı verilir. bağıntısız büyüklüklerdir. Ancak (18) bağıntısının genelde doğru olmadığına dikkat ediniz: bu bağıntı elektromagnetizmanın temel bir eşitliği değildir. gibi denklemlere “bilgi verici denklemler” adı verilir ve bunlar madde içinde temel elektromagnetik denklemlerin çözümlerinde yararlı 0olamları açısından gereklidirler.

4.6) Magnetik Enerji

Kesin 2.7 de bir dielektrik ortamın birim hacimde depolanan enerjinin olduğunu göstermiştik. Bu genel sonucu, bir paralel levhalı kondansatörü yüklemek için gerekli işin hesabı özel durumunu ele alarak türettik. Simetri beklentileri ile magnetostatik alanla ilgili enerji yoğunluğunun

(19)

olacağını bekleriz ve gerçekten de durum budur. Genel ispat, bir akımlar sisteminin magnetostatik enerjisi için bağıntı ile başlar:

(20)

burada dır.

alır ve teoreminin katkısının sıfır olacağına dikkat edersek (19) bağıntısına varırız.

4.7) Özet

Bu basamakta, birbirine karşı gelen denklemleri kıyaslayabilmek için, elektrostatik ve magnetostatiğin temel bağıntılarını özetlemek uygun olur. Bu özetleme aşağıdaki tabloda yapılacaktır.

Temel kuvvet yasaları arasındaki açık bir simetrisizlik, elektrostatik orantı katsayısı ın paydada magnetostatik orantı katsayısı ın pay’da ortaya çıkmasıdır.

denklemleri, yükler hareketli olsalar ve akımlar kararlı olmasalar bile genel olarak doğrudurlar. bağıntıları henüz yeteri kadar genel değildirler. Bundan sonraki iki bölümde bu denklemlerin dinamik durumlar da içerecek şekilde nasıl modifiye edileceklerini göreceğiz. bağıntıları, boşlukta elektromagnetizmanın temel bağıntıları olan Maxwell denklemlerini oluştururlar. Maddi ortamlar içinde Maxwelll denklemlerinin çözümlerinin bulmak için gibi bilgi verici denklemleri de teoriye katmak gereklidir.