fizik

q nokta yükünün oluşturduğu elektrik alanı,

olarak verilir ve küresel simetriye sahiptir. Merkezi yükün bulunduğu noktada bulunan R yarıçaplı küre üzerinden geçen elektrik akısı,

           Akı = Yüzey alanı E nin yüzey dik bileşeni      

                  = 4pR² x E

                  = q / e_o

            R den bağımsızdır. (1) ifadesi  nin küme yüzeyi üzerinde her noktada aynı büyüklükte ve yüzeye dik olmasının sonucudur. Keyfi bir yük dağılımının keyfi bir S yüzeyi ile sarıldığı en genel durumda, S yüzeyi üzerindeki her bir noktada,   nin büyüklük ve yüzeye göre doğrultusu farklı olabilir ve (1) bağıntısının genel şekli bulunmalıdır. Herhangi bir yüzey boyunca akı,

yüzey integrali ile verilir ve Gauss teoremi, kapalı bir S yüzeyi üzerinden toplam akının, q yüzey içinde kalan toplam yük olmak üzere,

                                                                                                         (2)

olduğunu söyler. Yüzey içinde kalan toplam yük sıfır ise,

olur. Hesap kolaylığı için ve üstüste gelme ilkesi nedeniyle genelliği kaybetmeden tek bir nokta yük ile bunu içine alan gelişigüzel bir kapalı yüzeyi ele alalım. S yüzeyi üzerinden akıyı bulmak için yüzeyi sonsuz küçük d yüzey elemanlarına bölelim. Herbir düzerindeki akı,

rSinqdf

r

           . d                                                                                                            (3)

olarak verilir. Şekilden d yüzeyinin  r  ye dik izdüşümünün büyüklüğünün,

            dS_p = rSinq df r dq

olduğu görülür, bu yolla d üzerindeki akı,

ve kapalı S yüzeyi üzerindeki toplam akı,

olur. Bu sonuç Gauss Teoremini ispatlar.

(1.29) bağıntısı Gauss Teoreminin integral

şeklidir. Bu ifade kapalı herhangi bir S

yüzeyi için geçerlidir. Yüzey içindeki

pozitif yükler akıya artı, negatif yükler eksi katkı verir. Kapalı yüzey içinde hiç yük yoksa veya yüklerin cebirsel toplamı sıfır ise yüzey üzerinde toplam akı sıfır olur. Elektrostatik kuvvetin 1/r² bağımlılığının bir sonucu olan Gauss Teoremi bazı simetri özelliklerine sahip yük dağılımlarında elektrik alanının hesabı için kolay bir yol içerir. Hacimsel yük dağılımı için (2) bağıntısı,

                                                                                             (4)

şeklinde yazılır, burada S yüzeyi V hacmini soran kapalı yüzeydir. (4) bağıntısını kullanırken S yüzeyi keyfi olarak seçilebilir, buradaki ana fikir yüzeyin integralin kolayca hesaplanabileceği bir şekilde seçilmesidir.  Basitlik için Gauus yüzeyi yüzeye paralel veya dik olacak ve E nin büyüklüğü yüzey boyunca sabit kalacak şekilde seçilir.

Yorumlar (0)

Bu icerige ait yorumlari masaustune alabilirsiniz

Yorum Yazin

Adiniz

Email

Baslik

Yorum

eksi not | arti not

Bu yoruma abone ol (Sadece kayitli kullanicilar icin)

Okudum ve kabul ediyorum Yorum gonderim kurallari.

Lutfen resimdeki guvenlik kodunu girin

Yorum Ekleyin