fizik

Uzay-Zaman Dört Vektörü

Newton mekaniğinde, eylemsiz bir S sisteminden (x, y, z) noktasının orijinden uzaklığı:

 

r² = x² + y² + z²

 

formülü ile verilir. Bu vektörün uzunluğu, S eylemsiz sistemine göre v  hızıyla hareket eden bir S¢ sisteminden gözlendiğinde değişmeden kalır (v << c şartı sağlanmalıdır).

 

                                                                                                 (1)

olduğu yerde,

           

 

Denklem (2) için şunu da söylemek mümkündür; gözlemcinin göreli v hızı c’ye kıyasla yeterince küçük olduğunda herhangi iki nokta arasındaki uzaklık üç boyutlu uzayda değişmez kalır veya,

 

                                                                                                               (3)

 

Tabii bu varsayımın doğruluğu, vektörün iki ucu aynı anda ölçüldüğünde veya vektörün iki sonunun belirlenmesinde geçen sürenin bütün eylemsiz sistemlerde aynı olması halinde geçerlidir.

 

Newton mekaniğinde, Gallileo dönüşümlerinde elde edilen bir sonuçta iki olay arasındaki zaman aralığının değişmezliğidir veya;

 

                                                                                                                   (4)

 

Dolayısıyla eşitlik Denklem (3) ve (4)’dan, Newton fiziğinde zamanın ve uzayın ayrı ayrı değişmez olduğu ancak ışık hızının değişen bir büyüklük olduğunun söylemek mümkündür.

 

Işık hızının sabit olduğu bir durumu düşünürsek, Lorentz dönüşümlerini kullanmamız gerekir ki, burada dört boyutlu uzay için üç boyutlu uzay koordinatları x, y, z ve dördüncü boyut olarak ict kullanılacaktır. (). Bu uzayda, bir noktanın konumunu veya bir parçacığın kinetik hali dört vektör S ile gösterilir. Bileşenleri; x, y, z, ict dir ve uzunluğu da aşağıdaki denklemle verilir;

 

S² = x² + y² + z² + (ict)²

 

Bu uzunluk S çatısına göre v hızıyla hareket eden herhangi bir referans çatısında gözlemlendiğinde değişmeden kalır. Örneğin;

 

 

Uzay- zaman değişkenliği:

                                                                              (5)

 

O zaman Newton mekaniğinin ayrı uzay ve zaman değişmezleri rölativitede dört boyutlu uzayda, herhangi iki olay arasındaki tek uzay-zamanı ile dolduruluyor veya;

 

                                                                                                            (6)

ve burada,

                                       (7a)

                                      (7b)

 

Sonuç olarak, Denklem (7b)’de Lorentz dönüşümlerini kullanarak ∆S¢² = ∆S² olduğunu gösterebiliriz.

 

Dört boyutlu vektör uzayının üç gerçek ve bir sanal bileşeni olduğu 3 boyutlu uzayda hayal bile edilemez  ancak 3 boyutlu uzayın bütün özelliklerinin 4 boyutlu uzayda aynı olduğunu vurgulamalıyız.

 

MOMENTUM, ENERJİ, KÜTLE VE GÜÇ DÖNÜŞÜMLERİ

 

 

Durgun bir m_o kütlesinin u  ile S referans sisteminde +X ekseni boyunca hareket ettiğini düşünelim. Bu eylemsiz sistemde, momentumun üç bileşeni p_x, p_y, p_zve toplam rölativistik enerji, E, aşağıdaki denklemlerden elde edilir.

 

                                                               

ve

                                                                                                 (1)

 

S’ e göre, XX¢ ekseni üzerinde v hızıyla hareket eden S¢ ünde bulunan bir gözlemciye göre momentumun bileşenleri ve toplam enerji aşağıdaki denklemlerdeki formu alır:

 

                                                              

ve

                                                                                                  (2)

 

Burada u¢  parçacığın S¢ ündeki gözlemciye göre hızıdır.

 

 

1.     Bir cisim derin bir kuyunun üst noktasından serbest olarak bırakılıyor. Cisim  40 m/s lik terminal (limit) hıza 5 saniye içinde 80 metre düşerek ulaşmaktadır. Sesin kuyu içindeki havadaki hızı 400 m/s olarak verilmektedir. Cismin kuyu dibine çarpış sesi, cisim serbest bırakıldıktan 8,5 s sonra duyulduğuna göre kuyunun derinliği kaç metredir?

 

      a) 200          b) 400          c) kütle bilinmeden bulunamaz          D) 869          e) 273

 

2.      Kütlesi M boyu L olan ince uzun bir çubuğun düşey konumda iken sıcaklığını DT kadar artırmak için Q₁ kadar ısı verilmesi gerekmektedir. Aynı çubuk yatay düzlemde  iken sıcaklığını aynı DT kadar artırmak için verilmesi gereken ısı dir. Çubuğun hiçbir ortamla ısı alış-verişi yapmadığını varsayınız. Çubuğun öz ısı katsayısı c, yatay yüzeyle sürtünme katsayısı m, yerçekimi ivmesi g veriliyor. Çubuğun boyca uzama katsayısı nedir?

 

A)       B)       C)       D)       E)

 

 

 

 

 

Devamını oku...

1.     Bir B manyetik alanı içinde L boyundaki bir telden I akımı geçerse, bunun üzerine etki eden kuvvet F=IBL denklemi ile verilmektedir. Manyetik alan şiddeti B'nin birimi Tesladır. Aşağıdakilerden  hangisi Teslaya eşittir?

 

     a)            b)           c)           D)           e)

    

        

                  V                                    V   

             15°                        45°

                                                                U

2.     U hızıyla ilerleyen bir kayıktan gidiş yönünde yatayla 45°, gidiş yönünün tersine ise yatayla 15° açı yapacak şekilde aynı V hızıyla aynı anda iki özdeş top atılmaktadır. Kıyıdaki bir gözlemciye göre bu iki topun menzilleri aynı ise  V/U oranı nedir?

 

A)   B)     C)

 

D)           E) 2

Devamını oku...