Elektronikte, komplex devrelerin temeli küçük anahtarlama devreleri olan
mantık kapılarına (logic gates) dayanır. Bu mantık kapıları anahtarlamayla aynı
işlemi fakat daha hızlı ve etkili bir şekilde yaparlar. Bir mantık
devresinin en temel yapısındaA VE B anahtarları kapandığında lamba yanar.
Bir başka yapıda
C VEYA D anahtarları kapandığında lamba yanar.
Eğer anahtarın açık olduğu 'off' durumu için '0' sembolünü ve anahtarın kapalı oldugu 'on' durumu için '1' sembolünü kullanırsak, bu iki devre için 'doğruluk tablosu' aşağıdaki gibidir.
|
A (ANAHTAR) |
B |
Lamba |
C |
D |
Lamba |
|
0 |
0 |
0 (Sönük) |
0 |
0 |
0 (Sönük) |
|
0 |
1 |
0 (Sönük) |
0 |
1 |
1 (Yanık) |
|
1 |
0 |
0 (Sönük) |
1 |
0 |
1 (Yanık) |
|
1 |
1 |
1 (Yanık) |
1 |
1 |
1 (Yanık) |
Doğruluk Tabloları
(Truth Tables)
M sayıda girişi olan bir mantık kapısının 2^M kadar alabileceği kombinasyon vardır. Örneğin 2 girişi (input) olan bir sistemde 2^2 yani 4 adet kombinasyon vardır. Girişlerden hepsi 0 olabilir, birinci giriş 0 diğeri 1 olabilir, birinci giriş 1 diğeri 0 olabilir veya herikisi de 1 olabilir. Bir doğruluk tablosu olası tüm girişleri ve ve girişlere bağlı olarak alınacak çıkışları (output) gösterir. Girişler genelde ikilik sayı sisteminin sırasında gosterilir (000,001,010 gibi). Aşağıda girişleri (A, B ve C), çıkışı ise F olan bir sistemin örnek doğruluk tablosu görünmektedir.
|
Onluk sistem (decimal) |
A |
B |
C |
|
F |
|
İkilik sitem (Binary) |
|
| |||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
İkilik sayı sisteminde yukarıda olduğu gibi, değişkenler mantıksal 0
yada mantıksal 1 değişkenlerinden birini alabilirler. Bunlara ON/OFF,
Doğru/Yanlış, Yüksek/Düşük, Var/Yok vb. adlar verilebilir. Elektrik işareti
olarak logic 1 +5 volt'u, logic 0 ise 0 volt'u temsil eder. Bunun yanında
elektronik devrelerde diğer voltaj değerleri de görünebilir. Voltaj
değerlerinin tam olarak 0 veya +5 volt olması gerekmediğini ve ara
değerlerde de işlem yapılabilir. Fakat bununla ilgili bölüme daha sonra
değineceğiz.
Mantık Kapıları (Logic gates)
Anahtarlama için sınırlı sayıda kapı fonksiyonu kullanılır. Ve
bunlardan en çok kullanılanları aşağıda doğruluk tabloları ve matematiksel
denklemleriyle verilen temel kapılardır.
En çok kullanılan kapı sembolleri:
Doğruluk tablosu:
|
|
|
|
A+B |
A.B |
|
|
|
|
A |
B |
|
OR |
AND |
NOT |
NOR |
NAND |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Bu şekilde gösterim karışıklığı önler. Ayrıca girişler binary modda verilmiştir ve bu sayede tablonun okunması kolaylaşır.
Değil Kapısı (Tersleyici) (NOT gate- inverter)
Sembol:
Doğruluk Tablosu:
|
A |
F |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
İşlevi: F grişe uygulanan A'nın değiline yani tersine eşittir
Mantık kapılarında terleme yani değilini alma işareti sembolün sonuna konan küçük bir daire işaretidir. Fakat yazılı ifadelerde değil (NOT) manasına gelen bu gösterim asterik (A*) veya (A') şeklinde ifade edilir.
Örnek verirsek, bir fotograf studyosunda karanlık oda bölümünde "Eger kırmızı ışık yanıyorsa, karnlık odaya girmemelisiniz" durumunu inceleyelim..
|
Kırmızı ışık yanıyor mu? |
Bu durumda kapı açılır mı? |
|
Hayır |
Evet |
|
Evet |
Hayır |
Ve Kapısı (AND gate)
Sembol:
Doğruluk Tablosu:
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Boolean gösterimi: F = A . B (F A ve B 'nin çarpımına eşittir)
Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VE kapısı (two -input AND) gösterilmiştir.
Bunun yanında daha çok girişe sahip olan kapılarda sıkça kullnaılmaktadır. Ve
kapısında girişlerin hepsi 1 ise çıkış ancak o zaman 1 olabilir. Eğer
girişlerden bir tanesi bile 0 ise çıkış otomatik olarak 0 olacaktır. Bu
denklemden de kolayca anlaşılabilir. F= A . B
Veya Kapısı (OR gate)
Sembol:
Doğruluk Tablosu:
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Boolean gösterimi: F = A + B
Yukarıdaki şekilde iki girişli bir VEYA kapısı ( two-input OR gate)
gösterilmektedir. Girişlerden sadece birinin 1 olması çıkışın bir olması için
yetrlidir. Ve ancak tüm girişler 0 olduğunda çıkış 0 olur.
VEDEĞİL Kapısı (NAND - NOT AND gate)
Sembol:
Doğruluk Tablosu:
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Boolean gösterimi: F= (A . B)' (F A ve B ' nin çarpımının tersine eşittir)
Bu kapıda ise sizin de tahmin ettiğiniz gibi sadece tüm girişlerin 1 olması durumunda çıkış 0'dır. Diğer durumlar için ise çıkış 1'dir. Kolay yapısı ve diğer fonksiyonlara kolayca dönüşebilmesi nedeniyle tercih edilir. Daha sonra detaylı olarak inceleyeceğiz.
Veya Değil Kapısı (NOR - NOT OR gate)
Sembol:
Doğruluk Tablosu:
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Boolean gösterimi: F = ( A + B)'
Bunu açıklamama gerek yok sanırım. Bu basit mantığı herkes kapmıştır heralde.
Özel Veya Kapısı (Exclusive-OR EXOR gate)
Sembol:
Doğruluk Tablosu:
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Boolean gösterimi: F= ( A'.B + A.B')
Özel veya kapısının çıkışı, girişlerin her ikisi de aynı olduğunda yani 1 veya sıfır olduğunda F=0 olur. Eğer girişler farklı ise o zaman çıkış 1'e eşittir..
Bu kapının en klasik örneği evlerimizde bir lamba için kullandığımız odanın iki farklı yerindeki düğmelerdir.
|
1.düğme basılımı? |
2.düğme basılı mı? |
Işık yanıyor mu? |
|
Hayır |
Hayır |
Hayır |
|
Hayır |
Evet |
Evet |
|
Evet |
Hayır |
Evet |
|
Evet |
Evet |
Hayır |
Tekrar
Aşağıdaki tabloda en yaygın kullanılan kapıların bir tablosu var. Bunları her nekadar ezbere bilmeseniz bile biraz düşünerek fonksiyonunu çıkartabilirsiniz. Sizin de gördüğünüz gibi dijital elektroniğin temelini oluşturan bu kapılar hiç zor değilmiş. Ama daha gideceğimiz çok yol var...
Doğruluk Tablosu:
|
|
|
|
A+B |
A.B |
A' |
(A+B)' |
(A.B)' |
|
A |
B |
|
OR |
AND |
NOT |
NOR |
NAND |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Örnekler
Şimdi sıra öğrendiğimiz kapılarla örnekler yapmaya. Hem de bu örnekleri günlük yaşamımızdan seçeceğiz.
Örnek 1: Arabamızda kapı açıksa ve ışık açıksa ve motor çalışmıyorsa, bir sinyal sesinin bizi ikaz etmesini istediğimizi varsayalım.
İlk önce 1 ve 0 ne demek onu bir kez daha gözden geçirelim.
|
Işık |
I |
on = 1 |
|
|
Motor |
M |
on = 1 |
|
|
|
off = 0 |
|
|
|
|
off = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kapı |
K |
open = 1 |
|
|
Sinyal |
S |
on = 1 |
|
|
|
closed = 0 |
|
|
|
|
off = 0 |
Şimdi istediğimiz durum için doğruluk tablomuzu çizebiliriz.
|
I |
K |
M |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
Tabloda görüldüğü gibi olası bütün durumları yazdık. Işık açık diğerleri kapalı, ışık ve kapı kapalı diğeri açık vs... Ve sonuç kısmına ise bu durumda elde etmek istediğimiz çıkışı yazdık ve gördük ki durum "1" "1" "0" olunca, yani ışık açık, kapı açık ve motor kapalı ise sinyalimiz 1 oluyor yani aktif oluyor.
Bu da demketir ki sinyal sadece I = 1, K = 1 ve M = 0 durumunda çalışacak. Bunu formülle ifade edersek
S=I.K.M'
Örnek 2: Bir alarm sisteminin 3 adet dedektörü olduğunu varsayalım A, B ve C. Biz bu alarmın "F", iki veya daha fazla çıkışın 1 olması durumunda çalışmasını istiyoruz.
Her zaman olduğu gibi olası şartlar için doğruluk tablomuzu
çiziyoruz ve bizim belirlediğimiz şartlar gerçekleştiğinde de istediğimiz çıkış
değerinin ne olması gerektiğini yazıyoruz.
|
A |
B |
C |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
F sütununda 1 ile gösterilen yerler girişlerden 2 veya daha fazlasının 1 olduğu durumları göstermeketedir.
Burada girişleri ikili gruplamamızın sebebi en az iki girişin 1 olması durumunda alarmın çalışması gerektiğidir. Bunun için olabilecek tüm ikili girişleri yazdık ve ve bunların çıkışını bir veya kapısına bağladık. Çünkü en az bir ve kapısından gelecek 1 değeri detektörlerin ez az ikisinden 1 geldiğini bize göstermektedir. Bunun sonucunda da en az bir girişi 1 olan veya kapısının çıkışı da bir olup alarmı çalıştırmaktadır.
